周数六尺二寸八分，令自乘，得幂三十九万四千

    三百八十四分。又置圆幂三万一千四百分。皆以一千二百五十六约之，得此率。

    淳风等按：方面自乘即得其积。圆周求其幂，假率乃通。但此术所求用三、

    一为率。圆田正法，半周及半径以相乘。今乃用全周自乘，故须以十二为母。何

    者？据全周而求半周，则须以二为法。就全周而求半径，复假六以除之。是二、

    六相乘，除周自乘之数。依密率，以七乘之，八十八而一。〕

    今有宛田，下周三十步，径十六步。问为田几何？答曰：一百二十步。

    又有宛田，下周九十九步，径五十一步。问为田几何？答曰：五亩六十二步

    四分步之一。

    术曰：以径乘周，四而一。

    〔此术不验，故推方锥以见其形。假令方锥下方六尺，高四尺。四尺为股，

    下方之半三尺为句。正面邪为弦，弦五尺也。令句弦相乘，四因之，得六十尺，

    即方锥四面见者之幂。若令其中容圆锥，圆锥见幂与方锥见幂，其率犹方幂之与

    圆幂也。按：方锥下六尺，则方周二十四尺。以五尺乘而半之，则亦锥之见幂。

    故求圆锥之数，折径以乘下周之半，即圆锥之幂也。今宛田上径圆穹，而与圆锥

    同术，则幂失之于少矣。然其术难用，故略举大较，施之大广田也。求圆锥之幂，

    犹求圆田之幂也。今用两全相乘，故以四为法，除之，亦如圆田矣。开立圆术说

    圆方诸率甚备，可以验此。〕

    今有弧田，弦二十步，矢十五步。问为田几何？答曰：一亩九十七步半。

    又有弧田，弦七十八步二分步之一，矢十三步九分步之七。问为田几何？答

    曰：二亩一百五十五步八十一分步之五十六。

    术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一。

    〔方中之圆，圆里十二觚之幂，合外方之幂四分之三也。中方合外方之半，

    则朱青合外方四分之一也。弧田，半圆之幂也。故依半圆之体而为之术。以弦乘

    矢而半之，则为黄幂，矢自乘而半之，则为二青幂。青、黄相连为弧体，弧体法

    当应规。今觚面不至外畔，失之于少矣。圆田旧术以周三径一为率，俱得十二觚

    之幂，亦失之于少也，与此相似。指验半圆之幂耳。若不满半圆者，益复疏阔。

    宜句股锯圆材之术，以弧弦为锯道长，以矢为锯深，而求其径。既知圆径，则弧

    可割分也。割之者，半弧田之弦以为股，其矢为句，为之求弦，即小弧之弦也。

    以半小弧之弦为句，半圆径为弦，为之求股。以减半径，其余即小弦之矢也。割

    之又割，使至极细。但举弦、矢相乘之数，则必近密率矣。然于算数差繁，必yù

    有所寻究也。若但度田，取其大数，旧术为约耳。〕

    今有环田，中周九十二步，外周一百二十二步，径五步。

    〔此yù令与周三径一之率相应，故言径五步也。据中、外周，以徽术言之，

    当径四步一百五十七分步之一百二十二也。

    淳风等按：依密率，合径四步二十二分步之十七。〕

    问为田几何？答曰：二亩五十五步。

    〔于徽术，当为田二亩三十一步一百五十七分步之二十三。

    淳风等按：依密率，为田二亩三十步二十二分步之十五。〕

    术曰：并中、外周而半之，以径乘之，为积步。

    〔此田截而中之周则为长。并而半之知，亦以盈补虚

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