也。此可令中、外周各

    自为圆田，以中圆减外圆，余则环实也。〕

    又有环田，中周六十二步四分步之三，外周一百一十三步二分步之一，径十

    二步三分步之二。

    〔此田环而不通匝，故径十二步三分步之二。若据上周求径者，此径失之于

    多，过周三径一之率，盖为疏矣。于徽术，当径八步六百二十八分步之五十一。

    淳风等按：依周三径一考之，合径八步二十四分步之一十一。依密率，合径

    八步一百七十六分步之一十三。〕

    问为田几何？答曰：四亩一百五十六步四分步之一。

    〔于徽术，当为田二亩二百三十二步五千二十四分步之七百八十七也。依周

    三径一，为田三亩二十五步六十四分步之二十五。

    淳风等按：密率，为田二亩二百三十一步一千四百八分步之七百一十七也。〕

    术曰：置中、外周步数，分母子各居其下。母互乘子，通全步内分子。以中

    周减外周，余半之，以益中周。径亦通分内子，以乘周为实。分母相乘为法。除

    之为积步。余，积步之分。以亩法除之，即亩数也。

    〔按：此术，并中、外周步数于上，分母子于下，母互乘子者，为中外周俱

    有余分，故以互乘齐其子，母相乘同其母。子齐母同，故通全步，内分子。半之

    知，以盈补虚，得中平之周。周则为从，径则为广，故广从相乘而得其积。既合

    分母，还须分母出之。故令周、径分母相乘而连除之，即得积步。不尽，以等数

    除之而命分。以亩法除积步，得亩数也。〕

    卷二

    书名:九章算术????作者:张苍

    ○粟米（以御jiāo质变易）

    粟米之法

    〔凡此诸率相与大通，其时相求，各如本率。可约者约之。别术然也。〕

    粟率五十 大五十四 稻六十

    粝米三十 粝饭七十五 豉六十三

    米二十七 饭五十四 飧九十

    米二十四  饭四十八 熟菽一百三半

    御米二十一 御饭四十二 一百七十五

    小<麦>十三半 菽麻麦各四十五

    今有

    〔此都术也。凡九数以为篇名，可以广施诸率。所谓告往而知来，举一隅而

    三隅反者也。诚能分诡数之纷杂，通彼此之否塞，因物成率，审辨名分，平其偏

    颇，齐其参差，则终无不归于此术也。〕

    术曰：以所有数乘所求率为实。以所有率为法。

    〔少者多之始，一者数之母，故为率者必等之于一。据粟率五、粝率三，是

    粟五而为一，粝米三而为一也。yù化粟为米者，粟当先本是一。一者，谓以五约

    之，令五而为一也。讫，乃以三乘之，令一而为三。如是，则率至于一，以五为

    三矣。然先除后乘，或有余分，故术反之。又完言之知，粟五升为粝米三升；以

    分言之知，粟一斗为粝米五分斗之三，以五为母，三为子。以粟求粝米者，以子

    乘，其母报除也。然则所求之率常为母也。

    淳风等按：“宜云所求之率常为子，所有之率常为母。”今乃云“所求之率

    常为母”知，脱错也。〕

    实如法而一。

    今有粟一斗，yù为粝米。问得几何？答曰：为粝米六升。

    术曰：以粟求粝米，三之，五而一。

    〔淳风等按：都术：以所求率乘所有数，以所有率为法。此

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