分寸之三十六，以增于一百九十二觚之幂，以为圆幂，三百一十四寸二十五分寸

    之四。置径自乘之方幂四百寸，令与圆幂通相约，圆幂三千九百二十七，方幂得

    五千，是为率。方幂五千中容圆幂三千九百二十七；圆幂三千九百二十七中容方

    幂二千五百也。以半径一尺除圆幂三百一十四寸二十五分寸之四，倍之，得六尺

    二寸八分二十五分分之八，即周数也。全径二尺与周数通相约，径得一千二百五

    十，周得三千九百二十七，即其相与之率。若此者，盖尽其纤微矣。举而用之，

    上法仍约耳。当求一千五百三十六觚之一面，得三千七十二觚之幂，而裁其微分，

    数亦宜然，重其验耳。

    淳风等案：旧术求圆，皆以周三径一为率。若用之求圆周之数，则周少径多。

    用之求其六觚之田，乃与此率合会耳。何则？假令六觚之田，觚间各一尺为面，

    自然从角至角，其径二尺可知。此则周六径二与周三径一已合。恐此犹为难晓，

    今更引物为喻。设令刻物作圭形者六枚，枚别三面，皆长一尺。攒此六物，悉使

    锐头向里，则成六觚之周，角径亦皆一尺。更从觚角外畔，围绕为规，则六觚之

    径尽达规矣。当面径短，不至外规。若以径言之，则为规六尺，径二尺，面径皆

    一尺。面径股不至外畔，定无二尺可知。故周三径一之率于圆周乃是径多周少。

    径一周三，理非精密。盖术从简要，举大纲，略而言之。刘徽特以为疏，遂改张

    其率。但周、径相乘，数难契合。徽虽出斯二法，终不能究其纤毫也。祖冲之以

    其不精，就中更推其数。今者修撰，捃摭诸家，考其是非，冲之为密。故显之于

    徽术之下，冀学者知所裁焉。〕

    又术曰：周、径相乘，四而一。

    〔此周与上觚同耳。周、径相乘，各当一半。而今周、径两全，故两母相乘

    为四，以报除之。于徽术，以五十乘周，一百五十七而一，即径也。以一百五十

    七乘径，五十而一，即周也。新术径率犹当微少。据周以求径，则失之长；据径

    以求周，则失之短。诸据见径以求幂者，皆失之于微少；据周以求幂者，皆失之

    于微多。

    淳风等按：依密率，以七乘周，二十二而一，即径；以二十二乘径，七而一，

    即周。依术求之，即得。〕

    又术曰：径自相乘，三之，四而一。

    〔按：圆径自乘为外方，三之，四而一者，是为圆居外方四分之三也。若令

    六觚之一面乘半径，其幂即外方四分之一也。因而三之，即亦居外方四分之三也。

    是为圆里十二觚之幂耳。取以为圆，失之于微少。于徽新术，当径自乘，又以一

    百五十七乘之，二百而一。

    淳风等按：密率，令径自乘，以十一乘之，十四而一，即圆幂也。〕

    又术曰：周自相乘，十二而一。

    〔六觚之周，其于圆径，三与一也。故六觚之周自相乘为幂，若圆径自乘者

    九方。九方凡为十二觚者十有二，故曰十二而一，即十二觚之幂也。今此令周自

    乘，非但若为圆径自乘者九方而已。然则十二而一，所得又非十二觚之幂也。若

    yù以为圆幂，失之于多矣。以六觚之周，十二而一可也。于徽新术，直令圆周自

    乘，又以二十五乘之，三百一十四而一，得圆幂。其率：二十五者，周幂也；三

    百一十四者，周自乘之幂也。置

『加入书签，方便阅读』