2已知飞船沿轨道2运动过程中，通过a点与b点的速度大小与这两点到地心的距离成反比。根据计算结果说明为实现上述飞船和探测器的运动过程，飞船与探测器的质量之比应满足什么条件。

    题目下面画着的时候飞船返回地球的图。

    ‘这题，有点意思。’

    拿着笔的吴斌两眼发光。

    第一问没什么难度，很简单的两方程联立求出大概算第一宇宙速度的答案。

    吴斌拿起笔就开始写。

    解：设地球质量为，飞船质量为，探测器质量为’，当飞船与探测器一起绕地球做圆周运动时的速度为v一

    根据万有引力定律和牛顿第二定律有（kr）2分之g（’）（'）kr分之v一2

    对于地面附近的质量为一的物体有一g一g一/r2

    解得：v一一根号k分之gr

    第一问是很简单，但这第二问就有点意思了，题目给出了一个引力势能的式子，里面小坑相当多，总之先不要慌，不要想为啥是无限远，为啥引力势能带负号，这都是做完再想的事。

    首先很明显，这里动能势能和不变，机械能守恒的表达式是ekep一0

    所以就能把ep带代入进去。

    得到

    2分之1v2一kr分之g一0

    就解得：v’一根号kr分之2g一根号2v一一根号k分之2gr

    第二问2继续来，首先题目给了个条件（实质是开普勒第二定律）

    即rvb一krva

    一般来说，写上这一步应该就有一分了。

    然后很显然在ab两点有机械守恒。

    2分之1vb2一r分之g一2分之1va2一kr分之g

    算到这吴斌发现这里并没有另外一个质量。

    ‘嗯遇事不决列方程！’

    ‘能沟通这两个质量的方程，只有动量守恒方程了吧。’

    想到这吴斌不自觉的点点头，继续往下写。

    （’）v一一va'v'

    最后因飞船通过a点与b点的速度大笑与这两点到地心的距离成反比，即rvb一krva

    解得：'分之一1一根号k1分之2分之根号2一1

    “呼”

    吴斌吐了口气将笔放了下来。

    “嗯，步骤都对，分数全拿，可以啊！”蔡国平看完十分欣慰的猛拍了一下吴斌的肩膀。

    “挺有意思的，那老师我接着做了。”吴斌说完喵向下一题。

    可蔡国平却突然将卷子一抽，说：“不用做了，既然你能这么轻松就解出这道题，去参加竞赛应该也没问题了。”

    “竞赛？”吴斌一愣。

    “对，全国高中生物理竞赛！”

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    ps：题目里有些符号不太好打就代替了一下。

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